Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Integral de x/((2*x))
Expresiones idénticas
(x+ uno /x)^ tres
(x más 1 dividir por x) al cubo
(x más uno dividir por x) en el grado tres
(x+1/x)3
x+1/x3
(x+1/x)³
(x+1/x) en el grado 3
x+1/x^3
(x+1 dividir por x)^3
(x+1/x)^3dx
Expresiones semejantes
(x-1/x)^3

Resolución de integrales/ x+1/x/ (x+1/x)^3

Integral de (x+1/x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |         3   
 |  /    1\    
 |  |x + -|  dx
 |  \    x/    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3}\, dx$$

Integral((x + 1/x)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{5}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{5}}\, du = - \int \frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{5}}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = u^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{2 u^{3}}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{3}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{3}} = 1 + \frac{3}{u} + \frac{3}{u^{2}} + \frac{1}{u^{3}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $u + 3 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{u} - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{3 \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{3}{2 u} - \frac{1}{4 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{u^{2}}{2} + \frac{3 \log{\left(u^{2} \right)}}{2} - \frac{3}{2 u^{2}} - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{6} + 3 u^{4} + 3 u^{2} + 1}{u^{5}} = u + \frac{3}{u} + \frac{3}{u^{3}} + \frac{1}{u^{5}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{3}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 3 \log{\left(u \right)} - \frac{3}{2 u^{2}} - \frac{1}{4 u^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(u^{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2 u^{2}} + \frac{1}{4 u^{4}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + \frac{1}{x}\right)^{3} = x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x + \frac{1}{x}\right)^{3} = \frac{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}{x^{3}}$
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{2 u^{2}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{2}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{2}} = u + 3 + \frac{3}{u} + \frac{1}{u^{2}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 3\, du = 3 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u}\, du = 3 \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(u \right)}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} + 3 u + 3 \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4} + \frac{3 u}{2} + \frac{3 \log{\left(u \right)}}{2} - \frac{1}{2 u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(x^{4} + 6 x^{2} - 6 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) - 2}{4 x^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(x^{4} + 6 x^{2} - 6 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) - 2}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{4} + 6 x^{2} - 6 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) - 2}{4 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                       /1 \                   
 |                   3*log|--|                   
 |        3               | 2|           4      2
 | /    1\                \x /    1     x    3*x 
 | |x + -|  dx = C - --------- - ---- + -- + ----
 | \    x/               2          2   4     2  
 |                               2*x             
/

$$\int \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 \log{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

9.15365037903492e+37

9.15365037903492e+37

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+1/x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2

Método #3