Sr Examen

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Integral de sinx/x^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |  sin(x)   
 |  ------ dx
 |    ___    
 |  \/ x     
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral(sin(x)/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        FresnelSRule(a=1, b=0, c=0, context=sin(_u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                               /  ___   ___\
 | sin(x)            ___   ____  |\/ 2 *\/ x |
 | ------ dx = C + \/ 2 *\/ pi *S|-----------|
 |   ___                         |     ____  |
 | \/ x                          \   \/ pi   /
 |                                            
/                                             
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)$$
Gráfica
Respuesta [src]
                /  ___ \           
    ___   ____  |\/ 2  |           
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
                |  ____|           
                \\/ pi /           
-----------------------------------
            4*Gamma(7/4)           
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
=
=
                /  ___ \           
    ___   ____  |\/ 2  |           
3*\/ 2 *\/ pi *S|------|*Gamma(3/4)
                |  ____|           
                \\/ pi /           
-----------------------------------
            4*Gamma(7/4)           
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(\frac{3}{4}\right)}{4 \Gamma\left(\frac{7}{4}\right)}$$
3*sqrt(2)*sqrt(pi)*fresnels(sqrt(2)/sqrt(pi))*gamma(3/4)/(4*gamma(7/4))
Respuesta numérica [src]
0.620536603446762
0.620536603446762

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.