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Resolución de integrales/ 3cosx/ sinxd/(7+3cosx)^2

Integral de sinxd/(7+3cosx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      sin(x)*d      
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  (7 + 3*cos(x))    
 |                    
/                     
0
∫01dsin⁡(x)(3cos⁡(x)+7)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{d \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 7\right)^{2}}\, dx 
Integral((sin(x)*d)/(7 + 3*cos(x))^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    dsin⁡(x)(3cos⁡(x)+7)2=dsin⁡(x)9cos⁡2(x)+42cos⁡(x)+49\frac{d \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 7\right)^{2}} = \frac{d \sin{\left(x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(x \right)} + 42 \cos{\left(x \right)} + 49}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫dsin⁡(x)9cos⁡2(x)+42cos⁡(x)+49 dx=d∫sin⁡(x)9cos⁡2(x)+42cos⁡(x)+49 dx\int \frac{d \sin{\left(x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(x \right)} + 42 \cos{\left(x \right)} + 49}\, dx = d \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(x \right)} + 42 \cos{\left(x \right)} + 49}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      19cos⁡(x)+21\frac{1}{9 \cos{\left(x \right)} + 21}

    Por lo tanto, el resultado es: d9cos⁡(x)+21\frac{d}{9 \cos{\left(x \right)} + 21}

  3. Ahora simplificar:

    d3(3cos⁡(x)+7)\frac{d}{3 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 7\right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    d3(3cos⁡(x)+7)+constant\frac{d}{3 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 7\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

d3(3cos⁡(x)+7)+constant\frac{d}{3 \left(3 \cos{\left(x \right)} + 7\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |     sin(x)*d                   d      
 | --------------- dx = C + -------------
 |               2          21 + 9*cos(x)
 | (7 + 3*cos(x))                        
 |                                       
/
∫dsin⁡(x)(3cos⁡(x)+7)2 dx=C+d9cos⁡(x)+21\int \frac{d \sin{\left(x \right)}}{\left(3 \cos{\left(x \right)} + 7\right)^{2}}\, dx = C + \frac{d}{9 \cos{\left(x \right)} + 21}
Simplificar
Respuesta [src] 
  d          d      
- -- + -------------
  30   21 + 9*cos(1)
−d30+d9cos⁡(1)+21- \frac{d}{30} + \frac{d}{9 \cos{\left(1 \right)} + 21} 
=
= 
  d          d      
- -- + -------------
  30   21 + 9*cos(1)
−d30+d9cos⁡(1)+21- \frac{d}{30} + \frac{d}{9 \cos{\left(1 \right)} + 21} 
-d/30 + d/(21 + 9*cos(1))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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