Integral de sinxd/(3-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 3               
  /              
 |               
 |   sin(x)*d    
 |  ---------- dx
 |  3 - cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d \sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((sin(x)*d)/(3 - cos(x)), (x, 0, pi/3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $d du$ :
  
  $\int \frac{d}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = d \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $d \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $d \log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{d \sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{d \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{d \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - d \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)} - 3$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $d \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$d \log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$d \log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |  sin(x)*d                            
 | ---------- dx = C + d*log(3 - cos(x))
 | 3 - cos(x)                           
 |                                      
/

$$\int \frac{d \sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + d \log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

d*(pi*I + log(5/2)) - d*(pi*I + log(2))

$$- d \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right) + d \left(\log{\left(\frac{5}{2} \right)} + i \pi\right)$$

d*(pi*I + log(5/2)) - d*(pi*I + log(2))

$$- d \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right) + d \left(\log{\left(\frac{5}{2} \right)} + i \pi\right)$$

d*(pi*i + log(5/2)) - d*(pi*i + log(2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinxd/(3-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2