Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*e^(x*(-4))
Integral de x(e^-x)
Integral de x*e^((x*(-3))^2)
Expresiones idénticas
cosx*(ochenta y uno - trescientos veinticuatro (sinX)^ cuatro)
coseno de x multiplicar por (81 menos 324( seno de X) en el grado 4)
coseno de x multiplicar por (ochenta y uno menos trescientos veinticuatro ( seno de X) en el grado cuatro)
cosx*(81-324(sinX)4)
cosx*81-324sinX4
cosx*(81-324(sinX)⁴)
cosx(81-324(sinX)^4)
cosx(81-324(sinX)4)
cosx81-324sinX4
cosx81-324sinX^4
cosx*(81-324(sinX)^4)dx
Expresiones semejantes
cosx*(81+324(sinX)^4)
Expresiones con funciones
cosx
cosX/(✓(4+3sinX))
cosx^(1/2)/x^1/2
cosx(3+2sinx)^2dx
cosx-(1/cos^2*4x)+4
Cosx/(sinx)^2

Resolución de integrales/ cosx*(81-324(sinX)^4)

Integral de cosx*(81-324(sinX)^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                             
  --                             
  4                              
   /                             
  |                              
  |         /            4   \   
  |  cos(x)*\81 - 324*sin (x)/ dx
  |                              
 /                               
-pi                              
----                             
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} \left(81 - 324 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*(81 - 324*sin(x)^4), (x, -pi/2, pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(81 - 324 u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 81\, du = 81 u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 324 u^{4}\right)\, du = - 324 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{324 u^{5}}{5}$
    El resultado es: $- \frac{324 u^{5}}{5} + 81 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 81 \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(81 - 324 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - 324 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 81 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 324 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 324 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 81 \cos{\left(x \right)}\, dx = 81 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $81 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 81 \sin{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(81 - 324 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - 324 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 81 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 324 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 324 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 81 \cos{\left(x \right)}\, dx = 81 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $81 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 81 \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 81 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 81 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                       5   
 |        /            4   \                      324*sin (x)
 | cos(x)*\81 - 324*sin (x)/ dx = C + 81*sin(x) - -----------
 |                                                     5     
/

$$\int \left(81 - 324 \sin^{4}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{324 \sin^{5}{\left(x \right)}}{5} + 81 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           ___
81   162*\/ 2 
-- + ---------
5        5

$$\frac{81}{5} + \frac{162 \sqrt{2}}{5}$$

           ___
81   162*\/ 2 
-- + ---------
5        5

$$\frac{81}{5} + \frac{162 \sqrt{2}}{5}$$

81/5 + 162*sqrt(2)/5

Respuesta numérica [src]

62.0205194208883

62.0205194208883

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx*(81-324(sinX)^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3