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Resolución de integrales/ cosx*sinx*sqert(4sinx^2+9cosx^2)

Integral de cosx*sinx*sqert(4sinx^2+9cosx^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                                            
 --                                            
 2                                             
  /                                            
 |                                             
 |                   _______________________   
 |                  /      2           2       
 |  cos(x)*sin(x)*\/  4*sin (x) + 9*cos (x)  dx
 |                                             
/                                              
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sqrt{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((cos(x)*sin(x))*sqrt(4*sin(x)^2 + 9*cos(x)^2), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                            
 |                                                                          3/2
 |                  _______________________          /     2           2   \   
 |                 /      2           2              \4*sin (x) + 9*cos (x)/   
 | cos(x)*sin(x)*\/  4*sin (x) + 9*cos (x)  dx = C - --------------------------
 |                                                               15            
/
$$\int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \sqrt{4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{15}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
19
--
15
$$\frac{19}{15}$$ 
=
= 
19
--
15
$$\frac{19}{15}$$ 
19/15
Respuesta numérica [src] 
1.26666666666667
1.26666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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