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Resolución de integrales/ cosx// xcosx/ sin^2/ sinx-xcosx/sin^2x

Integral de sinx-xcosx/sin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /         x*cos(x)\   
 |  |sin(x) - --------| dx
 |  |            2    |   
 |  \         sin (x) /   
 |                        
/                         
0
∫01(−xcos⁡(x)sin⁡2(x)+sin⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(sin(x) - x*cos(x)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−xcos⁡(x)sin⁡2(x)) dx=−∫xcos⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)+log⁡(tan⁡(x2))- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: xtan⁡(x2)2+x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡(x2))\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    El resultado es: xtan⁡(x2)2+x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡(x2))−cos⁡(x)\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xtan⁡(x2)2+x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡(x2))−cos⁡(x)+constant\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xtan⁡(x2)2+x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡(x2))−cos⁡(x)+constant\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                    /x\
 |                                                                x*tan|-|
 | /         x*cos(x)\                      /   /x\\      x            \2/
 | |sin(x) - --------| dx = C - cos(x) - log|tan|-|| + -------- + --------
 | |            2    |                      \   \2//        /x\      2    
 | \         sin (x) /                                 2*tan|-|           
 |                                                          \2/           
/
∫(−xcos⁡(x)sin⁡2(x)+sin⁡(x)) dx=C+xtan⁡(x2)2+x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡(x2))−cos⁡(x)\int \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-43.5309180687013
-43.5309180687013

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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