Integral de sinx-xcosx/sin^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  /         x*cos(x)\   
 |  |sin(x) - --------| dx
 |  |            2    |   
 |  \         sin (x) /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x) - x*cos(x)/sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    /x\
 |                                                                x*tan|-|
 | /         x*cos(x)\                      /   /x\\      x            \2/
 | |sin(x) - --------| dx = C - cos(x) - log|tan|-|| + -------- + --------
 | |            2    |                      \   \2//        /x\      2    
 | \         sin (x) /                                 2*tan|-|           
 |                                                          \2/           
/

$$\int \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.5309180687013

-43.5309180687013

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx-xcosx/sin^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución