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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/1+√x
Integral de 1/(1+x⁴)
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de 1/(5+e^x)
Expresiones idénticas
sinxsqrt(cuatro -2cosx)
seno de x raíz cuadrada de (4 menos 2 coseno de x)
seno de x raíz cuadrada de (cuatro menos 2 coseno de x)
sinx√(4-2cosx)
sinxsqrt4-2cosx
sinxsqrt(4-2cosx)dx
Expresiones semejantes
sinxsqrt(4+2cosx)
Expresiones con funciones
sinxsqrt
sinxsqrt(cosx+4)

Resolución de integrales/ 2cosx/ sinxsqrt(4-2cosx)

Integral de sinxsqrt(4-2cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |           ______________   
 |  sin(x)*\/ 4 - 2*cos(x)  dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{4 - 2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)*sqrt(4 - 2*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 4 - 2 \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sqrt{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(4 - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sqrt{4 - 2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{2} \sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = \sqrt{2} \int \sqrt{2 - \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = 2 - \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{2} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{2} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{2} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{2} \left(2 - \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                3/2
 |          ______________          (4 - 2*cos(x))   
 | sin(x)*\/ 4 - 2*cos(x)  dx = C + -----------------
 |                                          3        
/

$$\int \sqrt{4 - 2 \cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\left(4 - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___       ___   ____________       ___   ____________       
  2*\/ 2    4*\/ 2 *\/ 2 - cos(1)    2*\/ 2 *\/ 2 - cos(1) *cos(1)
- ------- + ---------------------- - -----------------------------
     3                3                            3

$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2 - \cos{\left(1 \right)}} \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2 - \cos{\left(1 \right)}}}{3}$$

      ___       ___   ____________       ___   ____________       
  2*\/ 2    4*\/ 2 *\/ 2 - cos(1)    2*\/ 2 *\/ 2 - cos(1) *cos(1)
- ------- + ---------------------- - -----------------------------
     3                3                            3

$$- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2 - \cos{\left(1 \right)}} \cos{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2 - \cos{\left(1 \right)}}}{3}$$

-2*sqrt(2)/3 + 4*sqrt(2)*sqrt(2 - cos(1))/3 - 2*sqrt(2)*sqrt(2 - cos(1))*cos(1)/3

Respuesta numérica [src]

0.719907133754052

0.719907133754052

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinxsqrt(4-2cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2