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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*x
Integral de x*2
Integral de x^3*e^x*dx
Integral de (tanx)^2
Expresiones idénticas
sinx^ dos +2sinxcosx+cos2x
seno de x al cuadrado más 2 seno de x coseno de x más coseno de 2x
seno de x en el grado dos más 2 seno de x coseno de x más coseno de 2x
sinx2+2sinxcosx+cos2x
sinx²+2sinxcosx+cos2x
sinx en el grado 2+2sinxcosx+cos2x
sinx^2+2sinxcosx+cos2xdx
Expresiones semejantes
sinx^2+2sinxcosx-cos2x
sinx^2-2sinxcosx+cos2x
Expresiones con funciones
sinx
sinx/1+sinx
sinx/e^cosx
sinx/(x^(3/2)+1)
sinxcosx/(sin⁴+cos⁴x)
sinx/cosx^2

Resolución de integrales/ xcosx/ x^2+2/ cos2x/ 2sinx/ sinx^2/ sinxcos/ sinx^2+2sinxcosx+cos2x

Integral de sinx^2+2sinxcosx+cos2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                          
  /                                          
 |                                           
 |  /   2                                \   
 |  \sin (x) + 2*sin(x)*cos(x) + cos(2*x)/ dx
 |                                           
/                                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(sin(x)^2 + (2*sin(x))*cos(x) + cos(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $2 du$ :
      
      $\int 2 u\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)}$
    Método #2
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- 2 du$ :
      
      $\int \left(- 2 u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - 2 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \cos^{2}{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                      
 |                                                                       
 | /   2                                \             2      x   sin(2*x)
 | \sin (x) + 2*sin(x)*cos(x) + cos(2*x)/ dx = C + sin (x) + - + --------
 |                                                           2      4    
/

$$\int \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1      2      sin(2)   cos(1)*sin(1)
- + sin (1) + ------ - -------------
2               2            2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$

1      2      sin(2)   cos(1)*sin(1)
- + sin (1) + ------ - -------------
2               2            2

$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \sin^{2}{\left(1 \right)}$$

1/2 + sin(1)^2 + sin(2)/2 - cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

1.43539777497999

1.43539777497999

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sinx^2+2sinxcosx+cos2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2