Integral de sinx^2+2sinxcosx+cos2x dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)=21−2cos(2x)
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
El resultado es: 2x−4sin(2x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos 2du:
∫2udu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: u2
Si ahora sustituir u más en:
sin2(x)
Método #2
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −2du:
∫(−2u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−2∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −u2
Si ahora sustituir u más en:
−cos2(x)
El resultado es: 2x+sin2(x)−4sin(2x)
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
El resultado es: 2x+sin2(x)+4sin(2x)
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Añadimos la constante de integración:
2x+sin2(x)+4sin(2x)+constant
Respuesta:
2x+sin2(x)+4sin(2x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2 \ 2 x sin(2*x)
| \sin (x) + 2*sin(x)*cos(x) + cos(2*x)/ dx = C + sin (x) + - + --------
| 2 4
/
∫((sin2(x)+2sin(x)cos(x))+cos(2x))dx=C+2x+sin2(x)+4sin(2x)
Gráfica
1 2 sin(2) cos(1)*sin(1)
- + sin (1) + ------ - -------------
2 2 2
−2sin(1)cos(1)+2sin(2)+21+sin2(1)
=
1 2 sin(2) cos(1)*sin(1)
- + sin (1) + ------ - -------------
2 2 2
−2sin(1)cos(1)+2sin(2)+21+sin2(1)
1/2 + sin(1)^2 + sin(2)/2 - cos(1)*sin(1)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.