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Resolución de integrales/ x^4+x/ sinx-2x^4+x^3-6

Integral de sinx-2x^4+x^3-6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /            4    3    \   
 |  \sin(x) - 2*x  + x  - 6/ dx
 |                             
/                              
0
∫01((x3+(−2x4+sin⁡(x)))−6) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{3} + \left(- 2 x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 6\right)\, dx 
Integral(sin(x) - 2*x^4 + x^3 - 6, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−2x4) dx=−2∫x4 dx\int \left(- 2 x^{4}\right)\, dx = - 2 \int x^{4}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −2x55- \frac{2 x^{5}}{5}

        1. La integral del seno es un coseno menos:

          ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

        El resultado es: −2x55−cos⁡(x)- \frac{2 x^{5}}{5} - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: −2x55+x44−cos⁡(x)- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−6) dx=−6x\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x

    El resultado es: −2x55+x44−6x−cos⁡(x)- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - 6 x - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2x55+x44−6x−cos⁡(x)+constant- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - 6 x - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x55+x44−6x−cos⁡(x)+constant- \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - 6 x - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                     5    4
 | /            4    3    \                         2*x    x 
 | \sin(x) - 2*x  + x  - 6/ dx = C - cos(x) - 6*x - ---- + --
 |                                                   5     4 
/
∫((x3+(−2x4+sin⁡(x)))−6) dx=C−2x55+x44−6x−cos⁡(x)\int \left(\left(x^{3} + \left(- 2 x^{4} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 6\right)\, dx = C - \frac{2 x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4} - 6 x - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-10
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  103         
- --- - cos(1)
   20
−10320−cos⁡(1)- \frac{103}{20} - \cos{\left(1 \right)} 
=
= 
  103         
- --- - cos(1)
   20
−10320−cos⁡(1)- \frac{103}{20} - \cos{\left(1 \right)} 
-103/20 - cos(1)
Respuesta numérica [src] 
-5.69030230586814
-5.69030230586814

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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