Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ pi*(a^2-z^2)

Integral de pi*(a^2-z^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  a                
  -                
  2                
  /                
 |                 
 |     / 2    2\   
 |  pi*\a  - z / dz
 |                 
/                  
0
∫0a2π(a2−z2) dz\int\limits_{0}^{\frac{a}{2}} \pi \left(a^{2} - z^{2}\right)\, dz 
Integral(pi*(a^2 - z^2), (z, 0, a/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π(a2−z2) dz=π∫(a2−z2) dz\int \pi \left(a^{2} - z^{2}\right)\, dz = \pi \int \left(a^{2} - z^{2}\right)\, dz

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫a2 dz=a2z\int a^{2}\, dz = a^{2} z

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−z2) dz=−∫z2 dz\int \left(- z^{2}\right)\, dz = - \int z^{2}\, dz

        1. Integral znz^{n} es zn+1n+1\frac{z^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫z2 dz=z33\int z^{2}\, dz = \frac{z^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −z33- \frac{z^{3}}{3}

      El resultado es: a2z−z33a^{2} z - \frac{z^{3}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: π(a2z−z33)\pi \left(a^{2} z - \frac{z^{3}}{3}\right)

  2. Ahora simplificar:

    πz(3a2−z2)3\frac{\pi z \left(3 a^{2} - z^{2}\right)}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    πz(3a2−z2)3+constant\frac{\pi z \left(3 a^{2} - z^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πz(3a2−z2)3+constant\frac{\pi z \left(3 a^{2} - z^{2}\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                          /   3       \
 |    / 2    2\             |  z       2|
 | pi*\a  - z / dz = C + pi*|- -- + z*a |
 |                          \  3        /
/
∫π(a2−z2) dz=C+π(a2z−z33)\int \pi \left(a^{2} - z^{2}\right)\, dz = C + \pi \left(a^{2} z - \frac{z^{3}}{3}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
       3
11*pi*a 
--------
   24
11πa324\frac{11 \pi a^{3}}{24} 
=
= 
       3
11*pi*a 
--------
   24
11πa324\frac{11 \pi a^{3}}{24} 
11*pi*a^3/24

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор