Integral de pi(4-x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \pi \left(4 - x\right)\, dx = \pi \int \left(4 - x\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 4\, dx = 4 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(- \frac{x^{2}}{2} + 4 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\pi x \left(8 - x\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\pi x \left(8 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi x \left(8 - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}$