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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
pi^x(uno +pi(-x))^2dx
número pi en el grado x(1 más número pi ( menos x)) al cuadrado dx
número pi en el grado x(uno más número pi ( menos x)) al cuadrado dx
pix(1+pi(-x))2dx
pix1+pi-x2dx
pi^x(1+pi(-x))²dx
pi en el grado x(1+pi(-x)) en el grado 2dx
pi^x1+pi-x^2dx
Expresiones semejantes
pi^x(1+pi(x))^2dx
pi^x(1-pi(-x))^2dx
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ pi^x(1+pi(-x))^2dx

Integral de pi^x(1+pi(-x))^2dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |    x              2   
 |  pi *(1 + pi*(-x))  dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \pi^{x} \left(\pi \left(- x\right) + 1\right)^{2}\, dx$$

Integral(pi^x*(1 + pi*(-x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\pi^{x} \left(\pi \left(- x\right) + 1\right)^{2} = \pi^{2} \pi^{x} x^{2} - 2 \pi \pi^{x} x + \pi^{x}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \pi^{2} \pi^{x} x^{2}\, dx = \pi^{2} \int \pi^{x} x^{2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\pi^{x} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\pi^{2} \pi^{x} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \pi \pi^{x} x\right)\, dx = - 2 \pi \int \pi^{x} x\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\pi^{x} \left(x \log{\left(\pi \right)} - 1\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \pi \pi^{x} \left(x \log{\left(\pi \right)} - 1\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{2}}$
1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
  
  $\int \pi^{x}\, dx = \frac{\pi^{x}}{\log{\left(\pi \right)}}$
El resultado es: $- \frac{2 \pi \pi^{x} \left(x \log{\left(\pi \right)} - 1\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{2}} + \frac{\pi^{2} \pi^{x} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}} + \frac{\pi^{x}}{\log{\left(\pi \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi^{x} \log{\left(\pi \right)}^{2} + 2 \pi^{x + 1} \left(- x \log{\left(\pi \right)} + 1\right) \log{\left(\pi \right)} + \pi^{x + 2} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi^{x} \log{\left(\pi \right)}^{2} + 2 \pi^{x + 1} \left(- x \log{\left(\pi \right)} + 1\right) \log{\left(\pi \right)} + \pi^{x + 2} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi^{x} \log{\left(\pi \right)}^{2} + 2 \pi^{x + 1} \left(- x \log{\left(\pi \right)} + 1\right) \log{\left(\pi \right)} + \pi^{x + 2} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                         
 |                                 x       2   x /     2    2                  \          x                 
 |   x              2            pi      pi *pi *\2 + x *log (pi) - 2*x*log(pi)/   2*pi*pi *(-1 + x*log(pi))
 | pi *(1 + pi*(-x))  dx = C + ------- + --------------------------------------- - -------------------------
 |                             log(pi)                      3                                  2            
/                                                        log (pi)                           log (pi)

$$\int \pi^{x} \left(\pi \left(- x\right) + 1\right)^{2}\, dx = - \frac{2 \pi \pi^{x} \left(x \log{\left(\pi \right)} - 1\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{2}} + \frac{\pi^{2} \pi^{x} \left(x^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} - 2 x \log{\left(\pi \right)} + 2\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}} + \frac{\pi^{x}}{\log{\left(\pi \right)}} + C$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2           2                     /   2           2     2    2               2           2                       \
  log (pi) + 2*pi  + 2*pi*log(pi)   pi*\log (pi) + 2*pi  + pi *log (pi) - 2*pi*log (pi) - 2*pi *log(pi) + 2*pi*log(pi)/
- ------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------
                 3                                                           3                                         
              log (pi)                                                    log (pi)

$$- \frac{\log{\left(\pi \right)}^{2} + 2 \pi \log{\left(\pi \right)} + 2 \pi^{2}}{\log{\left(\pi \right)}^{3}} + \frac{\pi \left(- 2 \pi^{2} \log{\left(\pi \right)} - 2 \pi \log{\left(\pi \right)}^{2} + \log{\left(\pi \right)}^{2} + 2 \pi \log{\left(\pi \right)} + \pi^{2} \log{\left(\pi \right)}^{2} + 2 \pi^{2}\right)}{\log{\left(\pi \right)}^{3}}$$

     2           2                     /   2           2     2    2               2           2                       \
  log (pi) + 2*pi  + 2*pi*log(pi)   pi*\log (pi) + 2*pi  + pi *log (pi) - 2*pi*log (pi) - 2*pi *log(pi) + 2*pi*log(pi)/
- ------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------
                 3                                                           3                                         
              log (pi)                                                    log (pi)

-(log(pi)^2 + 2*pi^2 + 2*pi*log(pi))/log(pi)^3 + pi*(log(pi)^2 + 2*pi^2 + pi^2*log(pi)^2 - 2*pi*log(pi)^2 - 2*pi^2*log(pi) + 2*pi*log(pi))/log(pi)^3

Respuesta numérica [src]

2.83990339755235

2.83990339755235

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi^x(1+pi(-x))^2dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución