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Resolución de integrales/ pi/2-x/ a*(pi/2-x)

Integral de a*(pi/2-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |    /pi    \   
 |  a*|-- - x| dx
 |    \2     /   
 |               
/                
0
∫0π2a(−x+π2) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} a \left(- x + \frac{\pi}{2}\right)\, dx 
Integral(a*(pi/2 - x), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫a(−x+π2) dx=a∫(−x+π2) dx\int a \left(- x + \frac{\pi}{2}\right)\, dx = a \int \left(- x + \frac{\pi}{2}\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫π2 dx=πx2\int \frac{\pi}{2}\, dx = \frac{\pi x}{2}

      El resultado es: −x22+πx2- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: a(−x22+πx2)a \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2}\right)

  2. Ahora simplificar:

    ax(π−x)2\frac{a x \left(\pi - x\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ax(π−x)2+constant\frac{a x \left(\pi - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ax(π−x)2+constant\frac{a x \left(\pi - x\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                       /   2       \
 |   /pi    \            |  x    pi*x|
 | a*|-- - x| dx = C + a*|- -- + ----|
 |   \2     /            \  2     2  /
 |                                    
/
∫a(−x+π2) dx=C+a(−x22+πx2)\int a \left(- x + \frac{\pi}{2}\right)\, dx = C + a \left(- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\pi x}{2}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
    2
a*pi 
-----
  8
π2a8\frac{\pi^{2} a}{8} 
=
= 
    2
a*pi 
-----
  8
π2a8\frac{\pi^{2} a}{8} 
a*pi^2/8

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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