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Resolución de integrales/ cos^2/ pi/(cos^2x)

Integral de pi/(cos^2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi           
 --           
 4            
  /           
 |            
 |     pi     
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0
∫0π4πcos⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\pi}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(pi/cos(x)^2, (x, 0, pi/4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫πcos⁡2(x) dx=π∫1cos⁡2(x) dx\int \frac{\pi}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = \pi \int \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: πsin⁡(x)cos⁡(x)\frac{\pi \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    πtan⁡(x)\pi \tan{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    πtan⁡(x)+constant\pi \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πtan⁡(x)+constant\pi \tan{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |    pi            pi*sin(x)
 | ------- dx = C + ---------
 |    2               cos(x) 
 | cos (x)                   
 |                           
/
∫πcos⁡2(x) dx=C+πsin⁡(x)cos⁡(x)\int \frac{\pi}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\pi \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.75010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
π\pi 
=
= 
pi
π\pi 
pi
Respuesta numérica [src] 
3.14159265358979
3.14159265358979

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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