Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de pi/(1+9x^2)*1/arctg^2(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E              
  /              
 |               
 |  /   pi   \   
 |  |--------|   
 |  |       2|   
 |  \1 + 9*x /   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |  atan (3*x)   
 |               
/                
0                
0eπ19x2+1atan2(3x)dx\int\limits_{0}^{e} \frac{\pi \frac{1}{9 x^{2} + 1}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx
Integral((pi/(1 + 9*x^2))/atan(3*x)^2, (x, 0, E))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    π19x2+1atan2(3x)=π9x2atan2(3x)+atan2(3x)\frac{\pi \frac{1}{9 x^{2} + 1}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}} = \frac{\pi}{9 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    π9x2atan2(3x)+atan2(3x)dx=π19x2atan2(3x)+atan2(3x)dx\int \frac{\pi}{9 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = \pi \int \frac{1}{9 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      13atan(3x)- \frac{1}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: π3atan(3x)- \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    π3atan(3x)+constant- \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

π3atan(3x)+constant- \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 | /   pi   \                     
 | |--------|                     
 | |       2|                     
 | \1 + 9*x /               pi    
 | ---------- dx = C - -----------
 |     2               3*atan(3*x)
 | atan (3*x)                     
 |                                
/                                 
π19x2+1atan2(3x)dx=Cπ3atan(3x)\int \frac{\pi \frac{1}{9 x^{2} + 1}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = C - \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.50-20000002000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
1.77067346384979e+18
1.77067346384979e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.