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Resolución de integrales/ arctg/ 1+9x^2/ pi/(1+9x^2)*1/arctg^2(3x)

Integral de pi/(1+9x^2)*1/arctg^2(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E              
  /              
 |               
 |  /   pi   \   
 |  |--------|   
 |  |       2|   
 |  \1 + 9*x /   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |  atan (3*x)   
 |               
/                
0
∫0eπ19x2+1atan⁡2(3x) dx\int\limits_{0}^{e} \frac{\pi \frac{1}{9 x^{2} + 1}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx 
Integral((pi/(1 + 9*x^2))/atan(3*x)^2, (x, 0, E))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    π19x2+1atan⁡2(3x)=π9x2atan⁡2(3x)+atan⁡2(3x)\frac{\pi \frac{1}{9 x^{2} + 1}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}} = \frac{\pi}{9 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π9x2atan⁡2(3x)+atan⁡2(3x) dx=π∫19x2atan⁡2(3x)+atan⁡2(3x) dx\int \frac{\pi}{9 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = \pi \int \frac{1}{9 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)} + \operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −13atan⁡(3x)- \frac{1}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}

    Por lo tanto, el resultado es: −π3atan⁡(3x)- \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −π3atan⁡(3x)+constant- \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−π3atan⁡(3x)+constant- \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 | /   pi   \                     
 | |--------|                     
 | |       2|                     
 | \1 + 9*x /               pi    
 | ---------- dx = C - -----------
 |     2               3*atan(3*x)
 | atan (3*x)                     
 |                                
/
∫π19x2+1atan⁡2(3x) dx=C−π3atan⁡(3x)\int \frac{\pi \frac{1}{9 x^{2} + 1}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 x \right)}}\, dx = C - \frac{\pi}{3 \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.50-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.77067346384979e+18
1.77067346384979e+18

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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