Sr Examen

Integral de arctg(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0           
  /           
 |            
 |  atan(x) dx
 |            
/             
1             
$$\int\limits_{1}^{0} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(atan(x), (x, 1, 0))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integral es .

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                    /     2\            
 |                  log\1 + x /            
 | atan(x) dx = C - ----------- + x*atan(x)
 |                       2                 
/                                          
$$\int \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
log(2)   pi
------ - --
  2      4 
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2)   pi
------ - --
  2      4 
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2 - pi/4
Respuesta numérica [src]
-0.438824573117476
-0.438824573117476

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.