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Resolución de integrales/ (x^2)/ x^3*exp/ x^3*exp(x^2)

Integral de x^3*exp(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      / 2\   
 |   3  \x /   
 |  x *e     dx
 |             
/              
0
∫01x3ex2 dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} e^{x^{2}}\, dx 
Integral(x^3*exp(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫ueu2 du\int \frac{u e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=∫ueu du2\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: ueu2−eu2\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2ex22−ex22\frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{e^{x^{2}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    (x2−1)ex22\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2−1)ex22+constant\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2−1)ex22+constant\frac{\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                    / 2\       / 2\
 |     / 2\           \x /    2  \x /
 |  3  \x /          e       x *e    
 | x *e     dx = C - ----- + --------
 |                     2        2    
/
∫x3ex2 dx=C+x2ex22−ex22\int x^{3} e^{x^{2}}\, dx = C + \frac{x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{e^{x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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