Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Expresiones idénticas
pi/((uno +9x^ dos)×(arctg^ dos ×3x))
número pi dividir por ((1 más 9x al cuadrado )×(arctg al cuadrado ×3x))
número pi dividir por ((uno más 9x en el grado dos)×(arctg en el grado dos ×3x))
pi/((1+9x2)×(arctg2×3x))
pi/1+9x2×arctg2×3x
pi/((1+9x²)×(arctg²×3x))
pi/((1+9x en el grado 2)×(arctg en el grado 2×3x))
pi/1+9x^2×arctg^2×3x
pi dividir por ((1+9x^2)×(arctg^2×3x))
pi/((1+9x^2)×(arctg^2×3x))dx
Expresiones semejantes
pi/((1-9x^2)×(arctg^2×3x))
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi-pi*(x-1+sqrt(2))/(2sqrt(2))+1/2sin((z-1+sqrt(2))180/sqrt(2))
pi*((ln(x))/(x^(1/2)))^2
Pi/2*(e^y-2)^2
pi*dx/sqrt(pi-x^2)
pi/4-x/2
arctg
arctgx/x
arctg(x)/(x^a)
arctgx/x^2
arctg(x)dx
arctg√x

Resolución de integrales/ 1+9x^2/ arctg/ ctg^2×3x/ pi/((1+9x^2)×(arctg^2×3x))

Integral de pi/((1+9x^2)×(arctg^2×3x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                         
  /                         
 |                          
 |            pi            
 |  --------------------- dx
 |  /       2\     2        
 |  \1 + 9*x /*atan (3)*x   
 |                          
/                           
1/3

$$\int\limits_{\frac{1}{3}}^{\infty} \frac{\pi}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)}\, dx$$

Integral(pi/(((1 + 9*x^2)*(atan(3)^2*x))), (x, 1/3, oo))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\pi}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)}\, dx = \pi \int \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)}\, dx$
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)} = - \frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} + \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{18 x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{18}$
      
      que $u = 9 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$ :
      
      $\int \frac{1}{18 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{9 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} + x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{9 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} + x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} = - \frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} + \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{18 x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{18}$
      
      que $u = 9 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$ :
      
      $\int \frac{1}{18 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  Método #3
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)} = \frac{1}{9 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} + x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  2. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{9 x^{3} \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} + x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} = - \frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} + \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
  3. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9 x}{\left(9 x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{9 x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{18 x}{9 x^{2} + 1}\, dx}{18}$
      
      que $u = 9 x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 18 x dx$ y ponemos $\frac{du}{18}$ :
      
      $\int \frac{1}{18 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{18}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\pi \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}\right)}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}\right)}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}\right)}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                   /              /       2\\
 |           pi                      | log(x)    log\1 + 9*x /|
 | --------------------- dx = C + pi*|-------- - -------------|
 | /       2\     2                  |    2              2    |
 | \1 + 9*x /*atan (3)*x             \atan (3)     2*atan (3) /
 |                                                             
/

$$\int \frac{\pi}{x \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)} \left(9 x^{2} + 1\right)}\, dx = C + \pi \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}} - \frac{\log{\left(9 x^{2} + 1 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi*log(2) 
----------
      2   
2*atan (3)

$$\frac{\pi \log{\left(2 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$$

pi*log(2) 
----------
      2   
2*atan (3)

$$\frac{\pi \log{\left(2 \right)}}{2 \operatorname{atan}^{2}{\left(3 \right)}}$$

pi*log(2)/(2*atan(3)^2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de pi/((1+9x^2)×(arctg^2×3x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3