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Resolución de integrales/ dx/sqrt/ sqrt(pi-x^2)/ pi*dx/sqrt(pi-x^2)

Integral de pi*dx/sqrt(pi-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       pi        
 |  ------------ dx
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  pi - x     
 |                 
/                  
0
∫0∞ππ−x2 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\pi}{\sqrt{\pi - x^{2}}}\, dx 
Integral(pi/sqrt(pi - x^2), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ππ−x2 dx=π∫1π−x2 dx\int \frac{\pi}{\sqrt{\pi - x^{2}}}\, dx = \pi \int \frac{1}{\sqrt{\pi - x^{2}}}\, dx

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(pi)*sin(_theta), rewritten=1, substep=ConstantRule(constant=1, context=1, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(pi)) & (x > -sqrt(pi)), context=1/(sqrt(pi - x**2)), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: π({asin⁡(xπ)for x>−π∧x<π)\pi \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\pi}} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{\pi} \wedge x < \sqrt{\pi} \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {πasin⁡(xπ)for x>−π∧x<π\begin{cases} \pi \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\pi}} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{\pi} \wedge x < \sqrt{\pi} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {πasin⁡(xπ)for x>−π∧x<π+constant\begin{cases} \pi \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\pi}} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{\pi} \wedge x < \sqrt{\pi} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{πasin⁡(xπ)for x>−π∧x<π+constant\begin{cases} \pi \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\pi}} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{\pi} \wedge x < \sqrt{\pi} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                          //    /  x   \         /       ____        ____\\
 |      pi                  ||asin|------|  for And\x > -\/ pi , x < \/ pi /|
 | ------------ dx = C + pi*|<    |  ____|                                  |
 |    _________             ||    \\/ pi /                                  |
 |   /       2              \\                                              /
 | \/  pi - x                                                                
 |                                                                           
/
∫ππ−x2 dx=C+π({asin⁡(xπ)for x>−π∧x<π)\int \frac{\pi}{\sqrt{\pi - x^{2}}}\, dx = C + \pi \left(\begin{cases} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\pi}} \right)} & \text{for}\: x > - \sqrt{\pi} \wedge x < \sqrt{\pi} \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo*I
−∞i- \infty i 
=
= 
-oo*I
−∞i- \infty i 
-oo*i

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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