Sr Examen
Integral de sqrt(1-x)*x^(3/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | _______ 3/2 | \/ 1 - x *x dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 - x}\, dx$$
Integral(sqrt(1 - x)*x^(3/2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | // / _______\ ___ _______ \ // / _______\ 3/2 3/2 ___ _______ \ | _______ 3/2 ||asin\\/ 1 - x / \/ x *\/ 1 - x *(-1 + 2*x) | ||asin\\/ 1 - x / x *(1 - x) \/ x *\/ 1 - x *(-1 + 2*x) | | \/ 1 - x *x dx = C - 2*|<--------------- - -------------------------- for And(x <= 1, x > 0)| + 2*|<--------------- - --------------- - -------------------------- for And(x <= 1, x > 0)| | || 8 8 | || 16 6 16 | / \\ / \\ /
$$\int x^{\frac{3}{2}} \sqrt{1 - x}\, dx = C - 2 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x} \left(2 x - 1\right)}{8} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{8} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > 0 \end{cases}\right) + 2 \left(\begin{cases} - \frac{x^{\frac{3}{2}} \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{6} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x} \left(2 x - 1\right)}{16} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{1 - x} \right)}}{16} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > 0 \end{cases}\right)$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.