Sr Examen
Integral de sqrt(x)/(x^2+sqrt(x)) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | ___ | \/ x | ---------- dx | 2 ___ | x + \/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x^{2}}\, dx$$
Integral(sqrt(x)/(x^2 + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ ___ / 1 ___\\ / |2*\/ 3 *|- - + \/ x || | ___ | \ 2 /| | ___ / ___\ / ___\ 2*\/ 3 *atan|---------------------| | \/ x 2*log\1 + \/ x / log\1 + x - \/ x / \ 3 / | ---------- dx = C - ---------------- + ------------------ + ----------------------------------- | 2 ___ 3 3 3 | x + \/ x | /
$$\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x^{2}}\, dx = C - \frac{2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(- \sqrt{x} + x + 1 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \left(\sqrt{x} - \frac{1}{2}\right)}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
___
2*log(2) 2*pi*\/ 3
- -------- + ----------
3 9
$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$
=
=
___
2*log(2) 2*pi*\/ 3
- -------- + ----------
3 9
$$- \frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \pi}{9}$$
-2*log(2)/3 + 2*pi*sqrt(3)/9
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.