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Resolución de integrales/ sqrt(pi-x^2)

Integral de sqrt(pi-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     _________   
 |    /       2    
 |  \/  pi - x   dx
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\pi - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(pi - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(pi)*sin(_theta), rewritten=pi*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=pi, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=pi*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x < sqrt(pi)) & (x > -sqrt(pi)), context=sqrt(pi - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                             
 |                       //   /    /  x   \                 \                                  \
 |    _________          ||   |asin|------|        _________|                                  |
 |   /       2           ||   |    |  ____|       /       2 |                                  |
 | \/  pi - x   dx = C + |<   |    \\/ pi /   x*\/  pi - x  |         /       ____        ____\|
 |                       ||pi*|------------ + --------------|  for And\x > -\/ pi , x < \/ pi /|
/                        ||   \     2              2*pi     /                                  |
                         \\                                                                    /
$$\int \sqrt{\pi - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \pi \left(\frac{x \sqrt{\pi - x^{2}}}{2 \pi} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{\sqrt{\pi}} \right)}}{2}\right) & \text{for}\: x > - \sqrt{\pi} \wedge x < \sqrt{\pi} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                     /  1   \
              pi*asin|------|
  _________          |  ____|
\/ -1 + pi           \\/ pi /
----------- + ---------------
     2               2
$$\frac{\sqrt{-1 + \pi}}{2} + \frac{\pi \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}} \right)}}{2}$$ 
=
= 
                     /  1   \
              pi*asin|------|
  _________          |  ____|
\/ -1 + pi           \\/ pi /
----------- + ---------------
     2               2
$$\frac{\sqrt{-1 + \pi}}{2} + \frac{\pi \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\sqrt{\pi}} \right)}}{2}$$ 
sqrt(-1 + pi)/2 + pi*asin(1/sqrt(pi))/2
Respuesta numérica [src] 
1.67332507834778
1.67332507834778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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