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Resolución de integrales/ (x^3)/ sqrt(1+(x^3)^2)

Integral de sqrt(1+(x^3)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |      ___________   
 |     /         2    
 |    /      / 3\     
 |  \/   1 + \x /   dx
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\left(x^{3}\right)^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + (x^3)^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                         _                        
 |     ___________                        |_  /-1/2, 1/6 |  6  pi*I\
 |    /         2           x*Gamma(1/6)* |   |          | x *e    |
 |   /      / 3\                         2  1 \   7/6    |         /
 | \/   1 + \x /   dx = C + ----------------------------------------
 |                                        6*Gamma(7/6)              
/
$$\int \sqrt{\left(x^{3}\right)^{2} + 1}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{6}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{6} \\ \frac{7}{6} \end{matrix}\middle| {x^{6} e^{i \pi}} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{7}{6}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                  
            |_  /-1/2, 1/6 |   \
Gamma(1/6)* |   |          | -1|
           2  1 \   7/6    |   /
--------------------------------
          6*Gamma(7/6)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{6}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{6} \\ \frac{7}{6} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{7}{6}\right)}$$ 
=
= 
             _                  
            |_  /-1/2, 1/6 |   \
Gamma(1/6)* |   |          | -1|
           2  1 \   7/6    |   /
--------------------------------
          6*Gamma(7/6)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{6}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{6} \\ \frac{7}{6} \end{matrix}\middle| {-1} \right)}}{6 \Gamma\left(\frac{7}{6}\right)}$$ 
gamma(1/6)*hyper((-1/2, 1/6), (7/6,), -1)/(6*gamma(7/6))
Respuesta numérica [src] 
1.06408837859778
1.06408837859778

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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