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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sqrt(1+x^2)2x+3

Integral de sqrt(1+x^2)2x+3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /   ________        \   
 |  |  /      2         |   
 |  \\/  1 + x  *2*x + 3/ dx
 |                          
/                           
0
∫01(x2x2+1+3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x 2 \sqrt{x^{2} + 1} + 3\right)\, dx 
Integral((sqrt(1 + x^2)*2)*x + 3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. que u=x2+1u = x^{2} + 1.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫u du\int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(x2+1)323\frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: 3x+2(x2+1)3233 x + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x+2(x2+1)323+constant3 x + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+2(x2+1)323+constant3 x + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                3/2
 | /   ________        \                  /     2\   
 | |  /      2         |                2*\1 + x /   
 | \\/  1 + x  *2*x + 3/ dx = C + 3*x + -------------
 |                                            3      
/
∫(x2x2+1+3) dx=C+3x+2(x2+1)323\int \left(x 2 \sqrt{x^{2} + 1} + 3\right)\, dx = C + 3 x + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
7   4*\/ 2 
- + -------
3      3
423+73\frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3} 
=
= 
        ___
7   4*\/ 2 
- + -------
3      3
423+73\frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{7}{3} 
7/3 + 4*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
4.21895141649746
4.21895141649746

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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