Integral de sqrt(1+x)2x dx

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 |                  
 |    _______       
 |  \/ 1 + x *2*x dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} x 2 \sqrt{x + 1}\, dx$$

Integral((sqrt(1 + x)*2)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x + 1}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $du$ :

$\int \left(4 u^{2} + 4 \left(u^{2} - 1\right)^{2} - 4\right)\, du$
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du = 4 \int \left(u^{2} - 1\right)^{2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(u^{2} - 1\right)^{2} = u^{4} - 2 u^{2} + 1$
    2. Integramos término a término:
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- 2 u^{2}\right)\, du = - 2 \int u^{2}\, du$
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{3}}{3}$
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 1\, du = u$
      El resultado es: $\frac{u^{5}}{5} - \frac{2 u^{3}}{3} + u$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5} - \frac{8 u^{3}}{3} + 4 u$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-4\right)\, du = - 4 u$
  El resultado es: $\frac{4 u^{5}}{5} - \frac{4 u^{3}}{3}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x - 2\right)}{15}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x - 2\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(3 x - 2\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 3/2            5/2
 |   _______              4*(1 + x)      4*(1 + x)   
 | \/ 1 + x *2*x dx = C - ------------ + ------------
 |                             3              5      
/

$$\int x 2 \sqrt{x + 1}\, dx = C + \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         ___
8    8*\/ 2 
-- + -------
15      15

$$\frac{8}{15} + \frac{8 \sqrt{2}}{15}$$

=

         ___
8    8*\/ 2 
-- + -------
15      15

$$\frac{8}{15} + \frac{8 \sqrt{2}}{15}$$

8/15 + 8*sqrt(2)/15

Respuesta numérica [src]

1.28758056659898

1.28758056659898

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(1+x)2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución