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Resolución de integrales/ 1+x^2/ sqrt(1+x^2)x

Integral de sqrt(1+x^2)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___                
 \/ 2                 
   /                  
  |                   
  |      ________     
  |     /      2      
  |   \/  1 + x  *x dx
  |                   
 /                    
 0
$$\int\limits_{0}^{\sqrt{2}} x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^2)*x, (x, 0, sqrt(2)))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                3/2
 |    ________            /     2\   
 |   /      2             \1 + x /   
 | \/  1 + x  *x dx = C + -----------
 |                             3     
/
$$\int x \sqrt{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1     ___
- - + \/ 3 
  3
$$- \frac{1}{3} + \sqrt{3}$$ 
=
= 
  1     ___
- - + \/ 3 
  3
$$- \frac{1}{3} + \sqrt{3}$$ 
-1/3 + sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
1.39871747423554
1.39871747423554

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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