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Resolución de integrales/ /(3-8x)/ (dx)/(3-8x)

Integral de (dx)/(3-8x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  3 - 8*x   
 |            
/             
0
∫0113−8x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 - 8 x}\, dx 
Integral(1/(3 - 8*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3−8xu = 3 - 8 x.

      Luego que du=−8dxdu = - 8 dx y ponemos −du8- \frac{du}{8}:

      ∫(−18u) du\int \left(- \frac{1}{8 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du8\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)8- \frac{\log{\left(u \right)}}{8}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(3−8x)8- \frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{8}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13−8x=−18x−3\frac{1}{3 - 8 x} = - \frac{1}{8 x - 3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−18x−3) dx=−∫18x−3 dx\int \left(- \frac{1}{8 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{8 x - 3}\, dx

      1. que u=8x−3u = 8 x - 3.

        Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

        ∫18u du\int \frac{1}{8 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du8\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)8\frac{\log{\left(u \right)}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(8x−3)8\frac{\log{\left(8 x - 3 \right)}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(8x−3)8- \frac{\log{\left(8 x - 3 \right)}}{8}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      13−8x=−18x−3\frac{1}{3 - 8 x} = - \frac{1}{8 x - 3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−18x−3) dx=−∫18x−3 dx\int \left(- \frac{1}{8 x - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{8 x - 3}\, dx

      1. que u=8x−3u = 8 x - 3.

        Luego que du=8dxdu = 8 dx y ponemos du8\frac{du}{8}:

        ∫18u du\int \frac{1}{8 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du8\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{8}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)8\frac{\log{\left(u \right)}}{8}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(8x−3)8\frac{\log{\left(8 x - 3 \right)}}{8}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(8x−3)8- \frac{\log{\left(8 x - 3 \right)}}{8}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(3−8x)8+constant- \frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(3−8x)8+constant- \frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(3 - 8*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 3 - 8*x               8      
 |                              
/
∫13−8x dx=C−log⁡(3−8x)8\int \frac{1}{3 - 8 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(3 - 8 x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020000-10000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.246935621012482
-0.246935621012482

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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