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Resolución de integrales/ x^2+2/ dx/(x^2+2x+2)

Integral de dx/(x^2+2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x + 2   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx$$ 
Integral(1/(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /               
 |                
 |      1         
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 2*x + 2   
 |                
/
Reescribimos la función subintegral
     1                 1        
------------ = -----------------
 2               /        2    \
x  + 2*x + 2   1*\(-x - 1)  + 1/
o
  /                 
 |                  
 |      1           
 | ------------ dx  
 |  2              =
 | x  + 2*x + 2     
 |                  
/                   
  
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x - 1)  + 1   
 |                 
/
En integral
  /                
 |                 
 |       1         
 | ------------- dx
 |         2       
 | (-x - 1)  + 1   
 |                 
/
hacemos el cambio
v = -1 - x
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv = atan(v)
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |       1                       
 | ------------- dx = atan(1 + x)
 |         2                     
 | (-x - 1)  + 1                 
 |                               
/
La solución:
C + atan(1 + x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |      1                           
 | ------------ dx = C + atan(1 + x)
 |  2                               
 | x  + 2*x + 2                     
 |                                  
/
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
=
= 
pi
--
4
$$\frac{\pi}{4}$$ 
pi/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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