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Resolución de integrales/ x^2+2/ dx/(x^2+25)

Integral de dx/(x^2+25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   2        
 |  x  + 25   
 |            
/             
0
∫0∞1x2+25 dx\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{x^{2} + 25}\, dx 
Integral(1/(x^2 + 25), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /          
 |           
 |    1      
 | ------- dx
 |  2        
 | x  + 25   
 |           
/
Reescribimos la función subintegral
   1             1       
------- = ---------------
 2           /     2    \
x  + 25      |/-x \     |
          25*||---|  + 1|
             \\ 5 /     /
o
  /            
 |             
 |    1        
 | ------- dx  
 |  2         =
 | x  + 25     
 |             
/              
  
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 5 /        
 |              
/               
----------------
       25
En integral
  /             
 |              
 |     1        
 | ---------- dx
 |      2       
 | /-x \        
 | |---|  + 1   
 | \ 5 /        
 |              
/               
----------------
       25
hacemos el cambio
    -x 
v = ---
     5
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     25           25
hacemos cambio inverso
  /                       
 |                        
 |     1                  
 | ---------- dx          
 |      2                 
 | /-x \                  
 | |---|  + 1             
 | \ 5 /               /x\
 |                 atan|-|
/                      \5/
---------------- = -------
       25             5
La solución:
        /x\
    atan|-|
        \5/
C + -------
       5
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     /x\
 |                  atan|-|
 |    1                 \5/
 | ------- dx = C + -------
 |  2                  5   
 | x  + 25                 
 |                         
/
∫1x2+25 dx=C+atan⁡(x5)5\int \frac{1}{x^{2} + 25}\, dx = C + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
10
π10\frac{\pi}{10} 
=
= 
pi
--
10
π10\frac{\pi}{10} 
pi/10

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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