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Resolución de integrales/ (4x+3)/ pi/(4x+3)^1/5

Integral de pi/(4x+3)^1/5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       pi       
 |  ----------- dx
 |  5 _________   
 |  \/ 4*x + 3    
 |                
/                 
0
∫01π4x+35 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\pi}{\sqrt[5]{4 x + 3}}\, dx 
Integral(pi/(4*x + 3)^(1/5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π4x+35 dx=π∫14x+35 dx\int \frac{\pi}{\sqrt[5]{4 x + 3}}\, dx = \pi \int \frac{1}{\sqrt[5]{4 x + 3}}\, dx

    1. que u=4x+35u = \sqrt[5]{4 x + 3}.

      Luego que du=4dx5(4x+3)45du = \frac{4 dx}{5 \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du4\frac{5 du}{4}:

      ∫5u34 du\int \frac{5 u^{3}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u3 du=5∫u3 du4\int u^{3}\, du = \frac{5 \int u^{3}\, du}{4}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 5u416\frac{5 u^{4}}{16}

      Si ahora sustituir uu más en:

      5(4x+3)4516\frac{5 \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}}{16}

    Por lo tanto, el resultado es: 5π(4x+3)4516\frac{5 \pi \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}}{16}

  2. Ahora simplificar:

    5π(4x+3)4516\frac{5 \pi \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}}{16}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5π(4x+3)4516+constant\frac{5 \pi \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5π(4x+3)4516+constant\frac{5 \pi \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}}{16}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                    4/5
 |      pi              5*pi*(4*x + 3)   
 | ----------- dx = C + -----------------
 | 5 _________                  16       
 | \/ 4*x + 3                            
 |                                       
/
∫π4x+35 dx=C+5π(4x+3)4516\int \frac{\pi}{\sqrt[5]{4 x + 3}}\, dx = C + \frac{5 \pi \left(4 x + 3\right)^{\frac{4}{5}}}{16}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        4/5         4/5
  5*pi*3      5*pi*7   
- --------- + ---------
      16          16
−5⋅345π16+5⋅745π16- \frac{5 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \pi}{16} + \frac{5 \cdot 7^{\frac{4}{5}} \pi}{16} 
=
= 
        4/5         4/5
  5*pi*3      5*pi*7   
- --------- + ---------
      16          16
−5⋅345π16+5⋅745π16- \frac{5 \cdot 3^{\frac{4}{5}} \pi}{16} + \frac{5 \cdot 7^{\frac{4}{5}} \pi}{16} 
-5*pi*3^(4/5)/16 + 5*pi*7^(4/5)/16
Respuesta numérica [src] 
2.29243165413973
2.29243165413973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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