Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
sin((pi/ dos)*x)
seno de (( número pi dividir por 2) multiplicar por x)
seno de (( número pi dividir por dos) multiplicar por x)
sin((pi/2)x)
sinpi/2x
sin((pi dividir por 2)*x)
sin((pi/2)*x)dx
Expresiones semejantes
(1-sin(pi/2*x))/(1-x^2)^(5/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2(x))/x
sin5xdx
sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x
Número Pi pi
pi((sqtrx+2)-(2x+1))^2
pi*7^3*(x-sinx)*(1-cosx)^2
pi/x^10
pi/2+x
PI((e^(2-x))^2-(e^x)^2)

Integral de sin((pi/2)*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     /pi  \   
 |  sin|--*x| dx
 |     \2   /   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}\, dx$$

Integral(sin((pi/2)*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = x \frac{\pi}{2}$ .

Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :

$\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{2 \cos{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /pi  \
 |                    2*cos|--*x|
 |    /pi  \               \2   /
 | sin|--*x| dx = C - -----------
 |    \2   /               pi    
 |                               
/

$$\int \sin{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}\, dx = C - \frac{2 \cos{\left(x \frac{\pi}{2} \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

2 
--
pi

$$\frac{2}{\pi}$$

2/pi

Respuesta numérica [src]

0.636619772367581

0.636619772367581

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de sin((pi/2)*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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Solución