Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
(-4x+ uno)tsin((pix)/(dos . cinco))
( menos 4x más 1)t seno de (( número pi x) dividir por (2.5))
( menos 4x más uno)t seno de (( número pi x) dividir por (dos . cinco))
-4x+1tsinpix/2.5
(-4x+1)tsin((pix) dividir por (2.5))
(-4x+1)tsin((pix)/(2.5))dx
Expresiones semejantes
(4x+1)tsin((pix)/(2.5))
(-4x-1)tsin((pix)/(2.5))
Expresiones con funciones
tsin
tsin^2(πt)
tsin2x
tsin(t/2)

Resolución de integrales/ (-4x+1)tsin((pix)/(2.5))

Integral de (-4x+1)tsin((pix)/(2.5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 5/2                         
  /                          
 |                           
 |                  /pi*x\   
 |  (-4*x + 1)*t*sin|----| dx
 |                  \5/2 /   
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{5}{2}} t \left(1 - 4 x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{5}{2}} \right)}\, dx$$

Integral(((-4*x + 1)*t)*sin((pi*x)/(5/2)), (x, 0, 5/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $t \left(1 - 4 x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{5}{2}} \right)} = - 4 t x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} + t \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 t x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\right)\, dx = - 4 t \int x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 t \left(- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int t \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx = t \int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 t \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
  El resultado es: $- 4 t \left(- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}\right) - \frac{5 t \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = t \left(1 - 4 x\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 4 t$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{10 t \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{10 t \int \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx}{\pi}$
  1. que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
    
    Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
    
    $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 t \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $t \left(1 - 4 x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{5}{2}} \right)} = - 4 t x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} + t \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 t x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\right)\, dx = - 4 t \int x \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}\right)\, dx = - \frac{5 \int \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx}{2 \pi}$
      
      que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{5 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 t \left(- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int t \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx = t \int \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\, dx$
    1. que $u = \frac{2 \pi x}{5}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 \pi dx}{5}$ y ponemos $\frac{5 du}{2 \pi}$ :
      
      $\int \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{2 \pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{5 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2 \pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{2 \pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{5 \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 t \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
  El resultado es: $- 4 t \left(- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}\right) - \frac{5 t \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{5 t \left(\pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\right)}{2 \pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{5 t \left(\pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\right)}{2 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 t \left(\pi \left(4 x - 1\right) \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)} - 10 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}\right)}{2 \pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    /      /2*pi*x\          /2*pi*x\\          /2*pi*x\
 |                                     |25*sin|------|   5*x*cos|------||   5*t*cos|------|
 |                 /pi*x\              |      \  5   /          \  5   /|          \  5   /
 | (-4*x + 1)*t*sin|----| dx = C - 4*t*|-------------- - ---------------| - ---------------
 |                 \5/2 /              |        2              2*pi     |         2*pi     
 |                                     \    4*pi                        /                  
/

$$\int t \left(1 - 4 x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{\frac{5}{2}} \right)}\, dx = C - 4 t \left(- \frac{5 x \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi} + \frac{25 \sin{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{4 \pi^{2}}\right) - \frac{5 t \cos{\left(\frac{2 \pi x}{5} \right)}}{2 \pi}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-20*t
-----
  pi

$$- \frac{20 t}{\pi}$$

-20*t
-----
  pi

$$- \frac{20 t}{\pi}$$

-20*t/pi

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (-4x+1)tsin((pix)/(2.5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3