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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
tsin(t/ dos)
t seno de (t dividir por 2)
t seno de (t dividir por dos)
tsint/2
tsin(t dividir por 2)
Expresiones con funciones
tsin
tsin2x

Resolución de integrales/ sin(t/2)/ tsin(t/2)

Integral de tsin(t/2) dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi           
   /            
  |             
  |       /t\   
  |  t*sin|-| dt
  |       \2/   
  |             
 /              
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} t \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$$

Integral(t*sin(t/2), (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
1. que $u = \frac{t}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dt}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}\right)\, dt = - 2 \int \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt$
1. que $u = \frac{t}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dt}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 t \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 t \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /t\               /t\          /t\
 | t*sin|-| dt = C + 4*sin|-| - 2*t*cos|-|
 |      \2/               \2/          \2/
 |                                        
/

$$\int t \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}\, dt = C - 2 t \cos{\left(\frac{t}{2} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4*pi

$$4 \pi$$

4*pi

$$4 \pi$$

4*pi

Respuesta numérica [src]

12.5663706143592

12.5663706143592

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de tsin(t/2) dt

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