Integral de tsin(t/2) dt
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(t)=t y que dv(t)=sin(2t).
Entonces du(t)=1.
Para buscar v(t):
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que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=2∫sin(u)du
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2cos(2t)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2t))dt=−2∫cos(2t)dt
-
que u=2t.
Luego que du=2dt y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2t)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2t)
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Añadimos la constante de integración:
−2tcos(2t)+4sin(2t)+constant
Respuesta:
−2tcos(2t)+4sin(2t)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| /t\ /t\ /t\
| t*sin|-| dt = C + 4*sin|-| - 2*t*cos|-|
| \2/ \2/ \2/
|
/
∫tsin(2t)dt=C−2tcos(2t)+4sin(2t)
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.