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Resolución de integrales/ x/(1+x²)

Integral de x/(1+x²) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(x/(1 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 |   x      
 | ------ dx
 |      2   
 | 1 + x    
 |          
/
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \            
         |------------|      /0\   
         | 2          |      |-|   
  x      \x  + 0*x + 1/      \1/   
------ = -------------- + ---------
     2         2              2    
1 + x                     (-x)  + 1
o
  /           
 |            
 |   x        
 | ------ dx  
 |      2    =
 | 1 + x      
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/                 
------------------
        2
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x + 1   
 |                
/                 
------------------
        2
hacemos el cambio
     2
u = x
entonces
integral =
  /                     
 |                      
 |   1                  
 | ----- du             
 | 1 + u                
 |                      
/             log(1 + u)
----------- = ----------
     2            2
hacemos cambio inverso
  /                             
 |                              
 |     2*x                      
 | ------------ dx              
 |  2                           
 | x  + 0*x + 1                 
 |                      /     2\
/                    log\1 + x /
------------------ = -----------
        2                 2
En integral
0
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
       /     2\
    log\1 + x /
C + -----------
         2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                    /     2\
 |   x             log\1 + x /
 | ------ dx = C + -----------
 |      2               2     
 | 1 + x                      
 |                            
/
$$\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
------
  2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(2)
------
  2
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
log(2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.346573590279973
0.346573590279973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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