Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(x- cero . cinco)*(x+ cero . cinco)*cos(cinco *x)
(x menos 0.5) multiplicar por (x más 0.5) multiplicar por coseno de (5 multiplicar por x)
(x menos cero . cinco) multiplicar por (x más cero . cinco) multiplicar por coseno de (cinco multiplicar por x)
(x-0.5)(x+0.5)cos(5x)
x-0.5x+0.5cos5x
(x-0.5)*(x+0.5)*cos(5*x)dx
Expresiones semejantes
(x-0.5)*(x-0.5)*cos(5*x)
(x+0.5)*(x+0.5)*cos(5*x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)

Resolución de integrales/ cos(5*x)/ x-0.5/ (x-0.5)*(x+0.5)*cos(5*x)

Integral de (x-0.5)(x+0.5)cos(5*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1/2                               
   /                                
  |                                 
  |  (x - 1/2)*(x + 1/2)*cos(5*x) dx
  |                                 
 /                                  
-1/2

$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(((x - 1/2)*(x + 1/2))*cos(5*x), (x, -1/2, 1/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)} = x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{20}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{33 \sin{\left(5 x \right)}}{500}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x^{2} - \frac{1}{4}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{25}$
  1. que $u = 5 x$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{125}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)} = x^{2} \cos{\left(5 x \right)} - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(5 x \right)}\, dx}{4}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{20}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{33 \sin{\left(5 x \right)}}{500}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{33 \sin{\left(5 x \right)}}{500}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{33 \sin{\left(5 x \right)}}{500}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     2                        
 |                                       33*sin(5*x)   x *sin(5*x)   2*x*cos(5*x)
 | (x - 1/2)*(x + 1/2)*cos(5*x) dx = C - ----------- + ----------- + ------------
 |                                           500            5             25     
/

$$\int \left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{33 \sin{\left(5 x \right)}}{500}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4*sin(5/2)   2*cos(5/2)
- ---------- + ----------
     125           25

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{5}{2} \right)}}{25} - \frac{4 \sin{\left(\frac{5}{2} \right)}}{125}$$

  4*sin(5/2)   2*cos(5/2)
- ---------- + ----------
     125           25

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{5}{2} \right)}}{25} - \frac{4 \sin{\left(\frac{5}{2} \right)}}{125}$$

-4*sin(5/2)/125 + 2*cos(5/2)/25

Respuesta numérica [src]

-0.0832425978550813

-0.0832425978550813

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-0.5)(x+0.5)cos(5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-0.5)*(x+0.5)*cos(5*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (x-0.5)(x+0.5)cos(5*x) dx