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Integral de (x-0.5)*(x+0.5)*cos(5*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1/2                               
   /                                
  |                                 
  |  (x - 1/2)*(x + 1/2)*cos(5*x) dx
  |                                 
 /                                  
-1/2                                
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral(((x - 1/2)*(x + 1/2))*cos(5*x), (x, -1/2, 1/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                     2                        
 |                                       33*sin(5*x)   x *sin(5*x)   2*x*cos(5*x)
 | (x - 1/2)*(x + 1/2)*cos(5*x) dx = C - ----------- + ----------- + ------------
 |                                           500            5             25     
/                                                                                
$$\int \left(x - \frac{1}{2}\right) \left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x \right)}}{25} - \frac{33 \sin{\left(5 x \right)}}{500}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  4*sin(5/2)   2*cos(5/2)
- ---------- + ----------
     125           25    
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{5}{2} \right)}}{25} - \frac{4 \sin{\left(\frac{5}{2} \right)}}{125}$$
=
=
  4*sin(5/2)   2*cos(5/2)
- ---------- + ----------
     125           25    
$$\frac{2 \cos{\left(\frac{5}{2} \right)}}{25} - \frac{4 \sin{\left(\frac{5}{2} \right)}}{125}$$
-4*sin(5/2)/125 + 2*cos(5/2)/25
Respuesta numérica [src]
-0.0832425978550813
-0.0832425978550813

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.