Integral de (x-0.5)*(x+0.5)*cos(5*x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−21)(x+21)cos(5x)=x2cos(5x)−4cos(5x)
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Integramos término a término:
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2 y que dv(x)=cos(5x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=52x y que dv(x)=sin(5x).
Entonces du(x)=52.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5sin(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=5∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−5cos(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−252cos(5x))dx=−252∫cos(5x)dx
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que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −1252sin(5x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4cos(5x))dx=−4∫cos(5x)dx
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que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −20sin(5x)
El resultado es: 5x2sin(5x)+252xcos(5x)−50033sin(5x)
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2−41 y que dv(x)=cos(5x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=52x y que dv(x)=sin(5x).
Entonces du(x)=52.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=5∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−5cos(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−252cos(5x))dx=−252∫cos(5x)dx
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que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −1252sin(5x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(x−21)(x+21)cos(5x)=x2cos(5x)−4cos(5x)
-
Integramos término a término:
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=x2 y que dv(x)=cos(5x).
Entonces du(x)=2x.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=52x y que dv(x)=sin(5x).
Entonces du(x)=52.
Para buscar v(x):
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5sin(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin(u)du=5∫sin(u)du
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(u)du=−cos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −5cos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−5cos(5x)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−252cos(5x))dx=−252∫cos(5x)dx
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −1252sin(5x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4cos(5x))dx=−4∫cos(5x)dx
-
que u=5x.
Luego que du=5dx y ponemos 5du:
∫5cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=5∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 5sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
5sin(5x)
Por lo tanto, el resultado es: −20sin(5x)
El resultado es: 5x2sin(5x)+252xcos(5x)−50033sin(5x)
-
Añadimos la constante de integración:
5x2sin(5x)+252xcos(5x)−50033sin(5x)+constant
Respuesta:
5x2sin(5x)+252xcos(5x)−50033sin(5x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2
| 33*sin(5*x) x *sin(5*x) 2*x*cos(5*x)
| (x - 1/2)*(x + 1/2)*cos(5*x) dx = C - ----------- + ----------- + ------------
| 500 5 25
/
∫(x−21)(x+21)cos(5x)dx=C+5x2sin(5x)+252xcos(5x)−50033sin(5x)
Gráfica
4*sin(5/2) 2*cos(5/2)
- ---------- + ----------
125 25
252cos(25)−1254sin(25)
=
4*sin(5/2) 2*cos(5/2)
- ---------- + ----------
125 25
252cos(25)−1254sin(25)
-4*sin(5/2)/125 + 2*cos(5/2)/25
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.