Integral de 21-cos(5x)-8x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 21\, dx = 21 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(5 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 5 x$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

      El resultado es: $21 x - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

   El resultado es: $- 4 x^{2} + 21 x - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 4 x^{2} + 21 x - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 4 x^{2} + 21 x - \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$