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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/x(x+1)
Integral de xdx/1+x^4
Integral de (tanx)
Integral de (tan(x))^2/(cos(x))^2
Expresiones idénticas
cos(3x)^ cuatro
coseno de (3x) en el grado 4
coseno de (3x) en el grado cuatro
cos(3x)4
cos3x4
cos(3x)⁴
cos3x^4
cos(3x)^4dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx/1+cosx
cos^8(x)
cos^3x
cos(5x)sin(3x)
cosh(sqrtx)

Resolución de integrales/ (3x)^4/ cos(3x)/ cos(3x)^4

Integral de cos(3x)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  cos (3*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(3*x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{4}{\left(3 x \right)} = \left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(6 x \right)} = \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2} + \frac{1}{4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}{4}\, dx = \frac{\int \cos^{2}{\left(6 x \right)}\, dx}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(6 x \right)} = \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(12 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(12 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 12 x$ .
      
      Luego que $du = 12 dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{12}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{12}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{12}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{24}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x}{8} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{4}\, dx = \frac{x}{4}$
  El resultado es: $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |    4               sin(6*x)   sin(12*x)   3*x
 | cos (3*x) dx = C + -------- + --------- + ---
 |                       12          96       8 
/

$$\int \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                       3          
3   cos(3)*sin(3)   cos (3)*sin(3)
- + ------------- + --------------
8         8               12

$$\frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(3 \right)}}{12} + \frac{3}{8}$$

                       3          
3   cos(3)*sin(3)   cos (3)*sin(3)
- + ------------- + --------------
8         8               12

$$\frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(3 \right)}}{12} + \frac{3}{8}$$

3/8 + cos(3)*sin(3)/8 + cos(3)^3*sin(3)/12

Respuesta numérica [src]

0.346126073920918

0.346126073920918

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos(3x)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2