Sr Examen

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Integral de cos(3x)^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1             
  /             
 |              
 |     4        
 |  cos (3*x) dx
 |              
/               
0               
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral(cos(3*x)^4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                                              
 |    4               sin(6*x)   sin(12*x)   3*x
 | cos (3*x) dx = C + -------- + --------- + ---
 |                       12          96       8 
/                                               
$$\int \cos^{4}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{96}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                       3          
3   cos(3)*sin(3)   cos (3)*sin(3)
- + ------------- + --------------
8         8               12      
$$\frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(3 \right)}}{12} + \frac{3}{8}$$
=
=
                       3          
3   cos(3)*sin(3)   cos (3)*sin(3)
- + ------------- + --------------
8         8               12      
$$\frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos^{3}{\left(3 \right)}}{12} + \frac{3}{8}$$
3/8 + cos(3)*sin(3)/8 + cos(3)^3*sin(3)/12
Respuesta numérica [src]
0.346126073920918
0.346126073920918

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.