Integral de cos(pi*x) dx

Ha introducido [src]

 oo             
  /             
 |              
 |  cos(pi*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral(cos(pi*x), (x, 0, oo))

Solución detallada

que $u = \pi x$ .

Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :

$\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                    sin(pi*x)
 | cos(pi*x) dx = C + ---------
 |                        pi   
/

$$\int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

<-1, 1>
-------
   pi

$$\frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi}$$

<-1, 1>
-------
   pi

$$\frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\pi}$$

AccumBounds(-1, 1)/pi

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.