Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
x^2cos(pi*x)
x al cuadrado coseno de ( número pi multiplicar por x)
x2cos(pi*x)
x2cospi*x
x²cos(pi*x)
x en el grado 2cos(pi*x)
x^2cos(pix)
x2cos(pix)
x2cospix
x^2cospix
x^2cos(pi*x)dx
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)

Resolución de integrales/ cos(pi*x)/ x^2cos(pi*x)

Integral de x^2cos(pi*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |   2             
 |  x *cos(pi*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral(x^2*cos(pi*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{\pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{\pi}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi^{2}}$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + 2 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + 2 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + 2 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} - 2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                      2                          
 |  2                    2*sin(pi*x)   x *sin(pi*x)   2*x*cos(pi*x)
 | x *cos(pi*x) dx = C - ----------- + ------------ + -------------
 |                             3            pi               2     
/                            pi                            pi

$$\int x^{2} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{2 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} - \frac{2 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 
---
  2
pi

$$- \frac{2}{\pi^{2}}$$

-2 
---
  2
pi

$$- \frac{2}{\pi^{2}}$$

-2/pi^2

Respuesta numérica [src]

-0.202642367284676

-0.202642367284676

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^2cos(pi*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución