Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(5*x)
Integral de -5
Integral de e^x^3
Integral de 5^x
Expresiones idénticas
-3x^ dos *cos(pix)
menos 3x al cuadrado multiplicar por coseno de ( número pi x)
menos 3x en el grado dos multiplicar por coseno de ( número pi x)
-3x2*cos(pix)
-3x2*cospix
-3x²*cos(pix)
-3x en el grado 2*cos(pix)
-3x^2cos(pix)
-3x2cos(pix)
-3x2cospix
-3x^2cospix
-3x^2*cos(pix)dx
Expresiones semejantes
3x^2*cos(pix)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*ln(x)
cosx/(2+cosx)
cosx/sin^2x
cos^6
cos^5xsinx

Resolución de integrales/ x^2*cos/ -3x^2/ cos(pix)/ -3x^2*cos(pix)

Integral de -3x^2*cos(pix) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |      2             
 |  -3*x *cos(pi*x) dx
 |                    
/                     
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} - 3 x^{2} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$$

Integral((-3*x^2)*cos(pi*x), (x, -1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - 3 x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - 6 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = - \frac{6 x}{\pi}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{6}{\pi}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{6 \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}}\, dx = \frac{6 \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx}{\pi^{2}}$
1. que $u = \pi x$ .
  
  Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(- \pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} - 2 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}{\pi^{3}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(- \pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} - 2 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}{\pi^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- \pi^{2} x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} - 2 \pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 2 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}{\pi^{3}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                           2          
 |     2                    6*sin(pi*x)   6*x*cos(pi*x)   3*x *sin(pi*x)
 | -3*x *cos(pi*x) dx = C + ----------- - ------------- - --------------
 |                                3              2              pi      
/                               pi             pi

$$\int - 3 x^{2} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = C - \frac{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi} - \frac{6 x \cos{\left(\pi x \right)}}{\pi^{2}} + \frac{6 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi^{3}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 12
---
  2
pi

$$\frac{12}{\pi^{2}}$$

 12
---
  2
pi

$$\frac{12}{\pi^{2}}$$

12/pi^2

Respuesta numérica [src]

1.21585420370805

1.21585420370805

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -3x^2*cos(pix) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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