Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(1+x)
Integral de x/(1+x)
Integral de e^(x+2)
Integral de 7
Límite de la función:
cos(x)^3
Derivada de:
cos(x)^3
Gráfico de la función y =:
cos(x)^3
Expresiones idénticas
cos(x)^ tres
coseno de (x) al cubo
coseno de (x) en el grado tres
cos(x)3
cosx3
cos(x)³
cos(x) en el grado 3
cosx^3
cos(x)^3dx
Expresiones semejantes
cosx^3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*ln(x)
cosxsinxdx
cosxcos2xdx
cosx/1+2sinx
cos³xsin²x

Resolución de integrales/ cos(x)/ cos(x)^3

Integral de cos(x)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 2            
  /           
 |            
 |     3      
 |  cos (x) dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)^3, (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del coseno es seno:
    
    $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                     3            
 |    3             sin (x)         
 | cos (x) dx = C - ------- + sin(x)
 |                     3            
/

$$\int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/3

$$\frac{2}{3}$$

2/3

$$\frac{2}{3}$$

2/3

Respuesta numérica [src]

0.666666666666667

0.666666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3