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Resolución de integrales/ 2sinx/ cosx// cosx/1+2sinx

Integral de cosx/1+2sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /cos(x)           \   
 |  |------ + 2*sin(x)| dx
 |  \  1              /   
 |                        
/                         
0
∫01(2sin⁡(x)+cos⁡(x)1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx 
Integral(cos(x)/1 + 2*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2sin⁡(x) dx=2∫sin⁡(x) dx\int 2 \sin{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −2cos⁡(x)- 2 \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(x)1 dx=∫cos⁡(x) dx\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\, dx = \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(x)\sin{\left(x \right)}

    El resultado es: sin⁡(x)−2cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constant\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x)−2cos⁡(x)+constant\sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 | /cos(x)           \                           
 | |------ + 2*sin(x)| dx = C - 2*cos(x) + sin(x)
 | \  1              /                           
 |                                               
/
∫(2sin⁡(x)+cos⁡(x)1) dx=C+sin⁡(x)−2cos⁡(x)\int \left(2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right)\, dx = C + \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - 2*cos(1) + sin(1)
−2cos⁡(1)+sin⁡(1)+2- 2 \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 2 
=
= 
2 - 2*cos(1) + sin(1)
−2cos⁡(1)+sin⁡(1)+2- 2 \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 2 
2 - 2*cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
1.76086637307162
1.76086637307162

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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