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Resolución de integrales/ 2*sinx/ 3*cosx/ (3*cosx)/(1+2*sinx)

Integral de (3*cosx)/(1+2*sinx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                
  /                
 |                 
 |    3*cos(x)     
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0
∫003cos⁡(x)2sin⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{0} \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx 
Integral((3*cos(x))/(1 + 2*sin(x)), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. que u=2sin⁡(x)+1u = 2 \sin{\left(x \right)} + 1.

    Luego que du=2cos⁡(x)dxdu = 2 \cos{\left(x \right)} dx y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫32u du\int \frac{3}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(u)2\frac{3 \log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3log⁡(2sin⁡(x)+1)2\frac{3 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log⁡(2sin⁡(x)+1)2+constant\frac{3 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3log⁡(2sin⁡(x)+1)2+constant\frac{3 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |   3*cos(x)            3*log(1 + 2*sin(x))
 | ------------ dx = C + -------------------
 | 1 + 2*sin(x)                   2         
 |                                          
/
∫3cos⁡(x)2sin⁡(x)+1 dx=C+3log⁡(2sin⁡(x)+1)2\int \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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