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Resolución de integrales/ (x)^(1/2)/ sinx/(x)^(1/2)

Integral de sinx/(x)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |  sin(x)   
 |  ------ dx
 |    ___    
 |  \/ x     
 |           
/            
2
∫2∞sin⁡(x)x dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(sin(x)/sqrt(x), (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2sin⁡(u2) du\int 2 \sin{\left(u^{2} \right)}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(u2) du=2∫sin⁡(u2) du\int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u^{2} \right)}\, du

        FresnelSRule(a=1, b=0, c=0, context=sin(_u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: 2πS(2uπ)\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} u}{\sqrt{\pi}}\right)

    Si ahora sustituir uu más en:

    2πS(2xπ)\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    2πS(2xπ)+constant\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πS(2xπ)+constant\sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                               /  ___   ___\
 | sin(x)            ___   ____  |\/ 2 *\/ x |
 | ------ dx = C + \/ 2 *\/ pi *S|-----------|
 |   ___                         |     ____  |
 | \/ x                          \   \/ pi   /
 |                                            
/
∫sin⁡(x)x dx=C+2πS(2xπ)\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
             /       /  2   \            \
             |    3*S|------|*Gamma(-3/4)|
             |       |  ____|            |
  ___   ____ |       \\/ pi /            |
\/ 2 *\/ pi *|1 + -----------------------|
             \          2*Gamma(1/4)     /
------------------------------------------
                    2
2π(3S(2π)Γ(−34)2Γ(14)+1)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{3 S\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(- \frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right)} + 1\right)}{2} 
=
= 
             /       /  2   \            \
             |    3*S|------|*Gamma(-3/4)|
             |       |  ____|            |
  ___   ____ |       \\/ pi /            |
\/ 2 *\/ pi *|1 + -----------------------|
             \          2*Gamma(1/4)     /
------------------------------------------
                    2
2π(3S(2π)Γ(−34)2Γ(14)+1)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{3 S\left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right) \Gamma\left(- \frac{3}{4}\right)}{2 \Gamma\left(\frac{1}{4}\right)} + 1\right)}{2} 
sqrt(2)*sqrt(pi)*(1 + 3*fresnels(2/sqrt(pi))*gamma(-3/4)/(2*gamma(1/4)))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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