Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ e^(-x)/ cosx*e^(-x)

Integral de cosx*e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |          -x   
 |  cos(x)*E   dx
 |               
/                
0
∫01e−xcos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*E^(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−xu = - x.

    Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

    ∫(−eucos⁡(u)) du\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫eucos⁡(u) du=−∫eucos⁡(u) du\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando eucos⁡(u)e^{u} \cos{\left(u \right)}:

          que u(u)=cos⁡(u)u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces ∫eucos⁡(u) du=eucos⁡(u)−∫(−eusin⁡(u)) du\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du.

        2. Para el integrando −eusin⁡(u)- e^{u} \sin{\left(u \right)}:

          que u(u)=−sin⁡(u)u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces ∫eucos⁡(u) du=eusin⁡(u)+eucos⁡(u)+∫(−eucos⁡(u)) du\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du.

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          2∫eucos⁡(u) du=eusin⁡(u)+eucos⁡(u)2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto,

          ∫eucos⁡(u) du=eusin⁡(u)2+eucos⁡(u)2\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −eusin⁡(u)2−eucos⁡(u)2- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    e−xsin⁡(x)2−e−xcos⁡(x)2\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −2e−xcos⁡(x+π4)2- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2e−xcos⁡(x+π4)2+constant- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2e−xcos⁡(x+π4)2+constant- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                      -x                  -x
 |         -x          e  *sin(x)   cos(x)*e  
 | cos(x)*E   dx = C + ---------- - ----------
 |                         2            2     
/
∫e−xcos⁡(x) dx=C+e−xsin⁡(x)2−e−xcos⁡(x)2\int e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1                  -1
1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2
−cos⁡(1)2e+sin⁡(1)2e+12- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2} 
=
= 
     -1                  -1
1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2
−cos⁡(1)2e+sin⁡(1)2e+12- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2} 
1/2 + exp(-1)*sin(1)/2 - cos(1)*exp(-1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.55539688265335
0.55539688265335

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор