Sr Examen

Integral de cosx*cos(2x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(x)*cos(2*x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*cos(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

        Método #3

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es when :

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del coseno es seno:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                              3            
 |                          2*sin (x)         
 | cos(x)*cos(2*x) dx = C - --------- + sin(x)
 |                              3             
/                                             
$$\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = C - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  cos(2)*sin(1)   2*cos(1)*sin(2)
- ------------- + ---------------
        3                3       
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3}$$
=
=
  cos(2)*sin(1)   2*cos(1)*sin(2)
- ------------- + ---------------
        3                3       
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{3}$$
-cos(2)*sin(1)/3 + 2*cos(1)*sin(2)/3
Respuesta numérica [src]
0.444255493747259
0.444255493747259

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.