Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
doce *cos(x)*(cos^ dos (x)- tres / cuatro)
12 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por ( coseno de al cuadrado (x) menos 3 dividir por 4)
doce multiplicar por coseno de (x) multiplicar por ( coseno de en el grado dos (x) menos tres dividir por cuatro)
12*cos(x)*(cos2(x)-3/4)
12*cosx*cos2x-3/4
12*cos(x)*(cos²(x)-3/4)
12*cos(x)*(cos en el grado 2(x)-3/4)
12cos(x)(cos^2(x)-3/4)
12cos(x)(cos2(x)-3/4)
12cosxcos2x-3/4
12cosxcos^2x-3/4
12*cos(x)*(cos^2(x)-3 dividir por 4)
12*cos(x)*(cos^2(x)-3/4)dx
Expresiones semejantes
12*cos(x)*(cos^2(x)+3/4)
12*cosx*(cos^2(x)-3/4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos^2/ cos(x)/ 12*cos(x)*(cos^2(x)-3/4)

Integral de 12cos(x)(cos^2(x)-3/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                           
  --                           
  6                            
   /                           
  |                            
  |            /   2      3\   
  |  12*cos(x)*|cos (x) - -| dx
  |            \          4/   
  |                            
 /                             
-pi                            
----                           
 6

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4}\right) 12 \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((12*cos(x))*(cos(x)^2 - 3/4), (x, -pi/6, pi/6))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4}\right) 12 \cos{\left(x \right)} = 12 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 9 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4}\right) 12 \cos{\left(x \right)} = 12 \cos^{3}{\left(x \right)} - 9 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 12 \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 12 \int \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{3}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
    2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(1 - u^{2}\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      El resultado es: $- \frac{u^{3}}{3} + u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 12 \sin{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 9 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 9 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 9 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\sin{\left(3 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\sin{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sin{\left(3 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |           /   2      3\               3              
 | 12*cos(x)*|cos (x) - -| dx = C - 4*sin (x) + 3*sin(x)
 |           \          4/                              
 |                                                      
/

$$\int \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{4}\right) 12 \cos{\left(x \right)}\, dx = C - 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2$$

Respuesta numérica [src]

2.0

2.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 12cos(x)(cos^2(x)-3/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 12*cos(x)*(cos^2(x)-3/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 12cos(x)(cos^2(x)-3/4) dx