Integral de sinxsin(cosx) dx

1. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

   Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

   $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\cos{\left(u \right)}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$