Sr Examen

Integral de sinxsin(cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  sin(x)*sin(cos(x)) dx
 |                       
/                        
0                        
01sin(x)sin(cos(x))dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx
Integral(sin(x)*sin(cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    Luego que du=sin(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos du- du:

    (sin(u))du\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      sin(u)du=sin(u)du\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        sin(u)du=cos(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: cos(u)\cos{\left(u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    cos(cos(x))\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    cos(cos(x))+constant\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

cos(cos(x))+constant\cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 | sin(x)*sin(cos(x)) dx = C + cos(cos(x))
 |                                        
/                                         
sin(x)sin(cos(x))dx=C+cos(cos(x))\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx = C + \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
-cos(1) + cos(cos(1))
cos(1)+cos(cos(1))- \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}
=
=
-cos(1) + cos(cos(1))
cos(1)+cos(cos(1))- \cos{\left(1 \right)} + \cos{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}
-cos(1) + cos(cos(1))
Respuesta numérica [src]
0.317250909978254
0.317250909978254

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.