Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de cosx*cos2x*cos3x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                            
  /                            
 |                             
 |  cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x) dx
 |                             
/                              
0                              
$$\int\limits_{0}^{1} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$
Integral((cos(x)*cos(2*x))*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integramos término a término:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. Integral es when :

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  El resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                El resultado es:

              Método #3

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      1. Integral es when :

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Vuelva a escribir el integrando:

      3. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     3                               
 |                                   sin (2*x)   x   sin(2*x)   sin(4*x)
 | cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x) dx = C - --------- + - + -------- + --------
 |                                       6       4      4          16   
/                                                                       
$$\int \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{4} - \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{16}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  cos(3)*sin(1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*cos(3)   cos(1)*sin(2)*sin(3)   cos(2)*sin(1)*sin(3)   sin(1)*sin(2)*sin(3)   cos(2)*cos(3)*sin(1)   5*cos(1)*cos(2)*sin(3)
- -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + ----------------------
           4                      4                      4                      4                      6                      8                       24          
$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{4}$$
=
=
  cos(3)*sin(1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*cos(3)   cos(1)*sin(2)*sin(3)   cos(2)*sin(1)*sin(3)   sin(1)*sin(2)*sin(3)   cos(2)*cos(3)*sin(1)   5*cos(1)*cos(2)*sin(3)
- -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + -------------------- + ----------------------
           4                      4                      4                      4                      6                      8                       24          
$$\frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{5 \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{24} + \frac{\sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{4} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \sin{\left(3 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{4}$$
-cos(3)*sin(1)*sin(2)/4 + cos(1)*cos(2)*cos(3)/4 + cos(1)*sin(2)*sin(3)/4 + cos(2)*sin(1)*sin(3)/4 + sin(1)*sin(2)*sin(3)/6 + cos(2)*cos(3)*sin(1)/8 + 5*cos(1)*cos(2)*sin(3)/24
Respuesta numérica [src]
0.304719709971509
0.304719709971509

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.